School grades and math curricula across countries — toward one internal ladder

Ergebnisse

Vereinigte Staaten — Common Core State Standards für Mathematik (CCSSM)

CCSSM (2010, mit bundesstaatlichen Variationen übernommen) gliedert K–8 in Domänen: Counting and Cardinality (K only), Operations and Algebraic Thinking, Number and Operations in Base Ten, Number and Operations — Fractions (grade 3+), Measurement and Data, Geometry, Ratios and Proportional Relationships (grade 6+), Expressions and Equations (grade 6+), The Number System (grade 6+), Statistics and Probability (grade 6+) [1]. Die Standards für die Oberstufe verzichten auf die Klassen‑für‑Klasse‑Struktur und verwenden stattdessen konzeptuelle Kategorien — Number and Quantity, Algebra, Functions, Geometry, Modeling (a thread through the others, not a category with its own standards), and Statistics and Probability — die “provide a coherent view of high school mathematics” und es Bundesstaaten/Bezirken ermöglichen, Kurse (Algebra I/Geometry/Algebra II oder eine integrierte Math I–III‑Sequenz) unterschiedlich zu sequenzieren, während sie dieselben Standards erfüllen [1][2]. Formale Bruchnotation beginnt grade 3; negative numbers/integers appear in grade 6 (The Number System domain); variables and expressions begin in grade 6 (Expressions and Equations), with formal algebra as a high‑school conceptual category from grade 8/9 depending on acceleration track [1].

Vereinigtes Königreich — National Curriculum in England, Key Stages

Englands National Curriculum legt ein programme of study für Mathematik pro key stage fest: KS1 (Years 1–2, ages 5–7), KS2 (Years 3–6, ages 7–11), KS3 (Years 7–9, ages 11–14), KS4 (Years 10–11, ages 14–16, ending in GCSEs) [3][4][5]. Content for KS1–2 is specified year-by-year (unusually granular compared to the other systems reviewed), while KS3–4 give a phase-level programme, leaving schools flexibility on exact year of introduction as long as end-of-key-stage expectations are met [4][23]. Scotland (Curriculum for Excellence) and Wales/Northern Ireland run separate curricula not covered here in depth — a note for any UK localization beyond England-only.

Mexiko — Nueva Escuela Mexicana, Plan de Estudios 2022

Mexikos Reform von 2022 ist das strukturell unterschiedlichste untersuchte System: Mathematik ist no longer a standalone subject. Es ist im campo formativo “Saberes y Pensamiento Científico” aufgelöst, integriert mit biology, physics, chemistry, and technology, organized by fases (phases) rather than grade-by-grade domains — e.g., Fase 3 covers 1st–2nd grade of primaria [6][7]. This deliberate pedagogical stance (project‑based, interdisciplinary, community‑linked learning) has drawn active debate inside Mexico’s own math‑education research community over whether integration weakens explicit skill progression [8]. Practically: Mexico is the one country where “what grade is fractions taught” cannot be answered from the official document the way it can for the US, UK, Brazil, or Spain — a placement test carries more weight here than a document lookup.

Spanien — LOMLOE (Ley Orgánica 3/2020)

Spanien’s current framework is competency‑based: Real Decreto 157/2022 sets minimum standards for Educación Primaria, Real Decreto 217/2022 for ESO (Educación Secundaria Obligatoria) [9]. Mathematics is structured around competencias específicas (specific competencies, phrased as infinitives — “resolver problemas…”, “analizar…”) rather than a list of topics‑per‑grade; ESO has 9 specific competencies for mathematics, worked at increasing depth across 1º–3º ESO and completed in 4º ESO [9][10]. Primaria runs 1º–6º (ages 6–12), ESO runs 1º–4º (ages 12–16), followed by non‑compulsory Bachillerato (2 years, ages 16–18) [9].

Frankreich — Cycles and the socle commun de connaissances, de compétences et de culture

Frankreich groups schooling into numbered cycles rather than single grades: cycle 1 (maternelle, ages 3–6), cycle 2 “apprentissages fondamentaux” (CP–CE2, ages 6–9), cycle 3 “consolidation” (CM1–CM2–6e, ages 9–12, deliberately spanning the primary/collège boundary), and cycle 4 “approfondissement” (5e–4e–3e, ages 12–15) [11][12]. Mathematics content is published per cycle in éduscol’s programme documents, with the socle commun defining cross‑cutting competency domains (including a computing/algorithmic‑thinking strand) that mathematics contributes to alongside other subjects [12]. A new cycle 4 mathematics programme is being phased in progressively (5e from 2026–27, 4e from 2027–28, 3e from 2028–29), a live reminder that “current” curriculum documents have rolling effective dates that must be re‑checked, not assumed stable [13].

Deutschland — KMK Bildungsstandards Mathematik

Deutschland ist föderal: die 16 Länder run their own school systems, but the Kultusministerkonferenz (KMK) sets nationwide Bildungsstandards (education standards) that all Länder curricula must map to — introduced in 2003 post‑PISA, most recently updated in 2022 for Primarbereich (primary, through grade 4) and for the Mittlerer Schulabschluss / Hauptschulabschluss (secondary I certificates) [14][15][16]. Content is organized by Leitideen (guiding ideas) crossed with competencies: primary‑level Leitideen are Zahlen und Operationen, Raum und Form, Größen und Messen, Daten und Zufall; secondary level adds Funktionaler Zusammenhang and, at Gymnasium upper level, Algorithmus und Zahl [16]. The structurally distinct feature versus every other country reviewed: Germany tracks students into different school types (Gymnasium, Realschule, Hauptschule, or Gesamtschule) starting around grade 5–6 (age 10–12), each with materially different mathematics trajectories and different terminal content depth — Gymnasium alone continues to a Mittelstufe/Oberstufe track feeding university‑entrance Abitur mathematics. Any “grade → age” mapping for Germany after age 10 has to specify which track, not just a Klassenstufe number.

Brasilien — BNCC (Base Nacional Comum Curricular)

BNCC organizes Ensino Fundamental (grades/anos 1–9, ages 6–14) mathematics into five unidades temáticas running the whole span rather than being introduced sequentially: Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e Estatística [17][18]. Notably, Álgebra is explicitly present from 1º ano — not introduced later as a separate topic — through “gradual construction,” e.g., pattern/sequence reasoning and open‑ended relational thinking well before symbolic equations, a deliberate BNCC design choice framed as building relational/algebraic thinking early rather than deferring it until arithmetic is “finished” [18]. Ensino Fundamental splits into anos iniciais (1º–5º, ages 6–10, generalist teacher) and anos finais (6º–9º, ages 11–14, subject‑specialist teacher), followed by Ensino Médio (3 years, ages 15–17).

Portugal — Aprendizagens Essenciais (Ensino Básico)

Portugal’s Ensino Básico runs three ciclos: 1º ciclo (anos 1–4, ages 6–10), 2º ciclo (anos 5–6, ages 10–12), 3º ciclo (anos 7–9, ages 12–15) [19][20]. Aprendizagens Essenciais documents (revised 2021, phased in year‑by‑year from 2022/23 through 2024/25) define per‑year knowledge/capacities/attitudes rather than a US‑style domain grid, homologated by the Direção‑Geral da Educação [19][20]. Portugal and Brazil share Portuguese but run distinct, independently authored curricula (Aprendizagens Essenciais vs. BNCC) — they cannot be treated as one localization target for grade‑mapping purposes even though the app can share the pt language pack.

Singapur (comparison)

Singapurs Ministry of Education runs Primary (P1–P6, ages 6–12) then Secondary (Sec 1–4 or 1–5 depending on track — Express/Normal Academic/Normal Technical), with mathematics built on the well‑known Concrete–Pictorial–Abstract (CPA) progression and a “framework pentagon” of concepts, skills, processes, attitudes, and metacognition around a mastery‑oriented, narrower‑but‑deeper topic list per year compared to typical US state curricula [21]. This pass could not independently confirm exact grade‑of‑introduction for fractions/negative numbers/algebra from a primary MOE source (the syllabus PDF fetch 404’d); Singapore is flagged for a follow‑up pass directly against MOE’s current syllabus documents before treating any specific age claim as sourced. The CPA approach itself is well corroborated [21] and already covered in more depth in this project’s own 2026-07-31-mc-03-singapore-cpa-bar-models.md.

Japan (comparison)

Japan’s structure is Shōgakkō (elementary, grades 1–6, ages 6–11), Chūgakkō (lower secondary, grades 1–3 = “grades 7–9”, ages 12–14, end of compulsory education), Kōkō (upper secondary, grades 1–3 = “grades 10–12”, ages 15–17, non‑compulsory but ~99 % attend) [22]. Content is specified nationally by MEXT’s Course of Study (Gakushū Shidō Yōryō). This pass, similarly, could not pull grade‑specific fraction/negative‑number/algebra introduction points from a primary MEXT source within the search budget available; flagged as an open item rather than asserted. Japan is referenced in this project’s own 2026-07-31-mc-01-japan-lesson-study.md for pedagogy (lesson study), which is a different question from curriculum sequencing.

Ausrichtungstabelle — ungefähr, nach typischem Alter

Diese Tabelle gibt das typische Eintrittsalter und eine lose Entsprechung von Klasse/Jahr/Klasse/ano an. Sie ist ausdrücklich approximativ: Frankreich und Deutschland bündeln mehrere Klassen pro Zyklus/Leitidee‑Ära statt einer Eins‑zu‑Eins‑Zuordnung; Mexikos Plan von 2022 benennt Klassen innerhalb von „fases“ nicht wie die anderen Klassen innerhalb von Domänen; Deutschland verzweigt nach dem Alter von etwa 10 Jahren.

Typisches Alter	US‑Klasse	UK‑Jahr	MX‑Klasse/Fase	FR‑Klasse (Zyklus)	DE‑Klassenstufe	BR‑Jahr
4–5	Vorschule	Reception	Preescolar 2	Moyenne section (C1)	Kindergarten	Educação Infantil
5–6	Kindergarten	Year 1	Preescolar 3 (Fase 2)	Grande section (C1)	Vorschule/Kl. 1	Educação Infantil / 1º ano
6–7	Klasse 1	Year 2	1º primaria (Fase 3)	CP (C2)	Klasse 1	1º ano EF
7–8	Klasse 2	Year 3	2º primaria (Fase 3)	CE1 (C2)	Klasse 2	2º ano EF
8–9	Klasse 3	Year 4	3º primaria (Fase 4)	CE2 (C2)	Klasse 3	3º ano EF
9–10	Klasse 4	Year 5	4º primaria (Fase 4)	CM1 (C3)	Klasse 4	4º ano EF
10–11	Klasse 5	Year 6	5º primaria (Fase 5)	CM2 (C3)	Klasse 5 (Verzweigung beginnt)	5º ano EF
11–12	Klasse 6	Year 7	6º primaria (Fase 5)	6e (C3)	Klasse 6	6º ano EF
12–13	Klasse 7	Year 8	1º secundaria (Fase 6)	5e (C4)	Klasse 7	7º ano EF
13–14	Klasse 8	Year 9	2º secundaria (Fase 6)	4e (C4)	Klasse 8	8º ano EF
14–15	Klasse 9	Year 10	3º secundaria (Fase 6)	3e (C4)	Klasse 9	9º ano EF
15–18	Klassen 10–12	Years 11–13	Bachillerato	2nde–Terminale	Klasse 10–12/13 (Gymnasium)	Ensino Médio

Divergenztabelle — gleiches Thema, unterschiedliche Alter

Thema	Früheste gefundene Einführung	Späteste gefundene Einführung	Spanne
Brüche (formale Notation)	UK: informelle Hälften/Viertel ab Year 1 (Alter 5–6) [3]	US: formaler Bruch‑Bereich beginnt in Klasse 3 (Alter 8–9) [1]	~3 Jahre
Negative Zahlen	Brasilien: informelle Exposition über frühe „Números“-Einheit vor formalen ganzen Zahlen	US: Der Zahlen‑System‑Bereich (Klasse 6, Alter 11–12) [1]; UK typischerweise KS2‑Ende / KS3‑Start (Alter 10–12) [3][4]	~1–2 Jahre
Algebra (symbolisch, Variablen/Gleichungen)	Brasilien: Álgebra‑Einheit explizit ab 1º ano (Alter 6) als relationale/Pattern‑Logik, noch nicht symbolisch [18]	Deutschland/USA: symbolische Ausdrücke und Gleichungen / Funktionaler Zusammenhang ab Klasse 6–7 (Alter 11–13) [1][16]	bis zu ~6–7 Jahre, wenn Brasiliens frühe relationale Algebra als „Algebra“ gezählt wird; ~1–2 Jahre, wenn nur symbolisches Gleichungslösen gezählt wird
Wahrscheinlichkeit/Statistik	US: Statistik‑ und Wahrscheinlichkeits‑Bereich ab Klasse 6 [1]	Brasilien: Probabilidade e Estatística läuft als durchgehender Thread über das gesamte Ensino Fundamental (Alter 6–14) [17][18], daher kein einzelnes „Einführungsalter“	nicht direkt vergleichbar — unterschiedliche strukturelle Modelle
Verzweigung von Bildungspfaden	Deutschland: Gymnasium/Realschule/Hauptschule‑Aufteilung ~Alter 10 [16]	US/UK/Frankreich/Brasilien/Spanien: keine formale akademische Pfad‑Verzweigung vor ~Alter 14–15 (Wahl von Oberstufenkursen)	Deutschland ist der Ausreißer um 4–5 Jahre

Der größte einzelne Unterschied liegt nicht im Alter eines einzelnen Themas — es ist, dass Brasilien Algebra als durchgehenden Thread bereits ab Jahr 1 behandelt, während alle anderen Ziel­länder es als ein separates, später auftretendes Thema sehen. Ein zweiter großer Unterschied ist die frühe Verzweigung in Deutschland, die in den anderen sechs Ländern kein Pendant hat und bedeutet, dass „Klasse 8“ allein nicht ausreicht, um eine deutsche Lernende/r einzuordnen, ohne zu wissen, ob es sich um Gymnasium, Realschule oder Hauptschule handelt.

Designimplikationen

1. Verwenden Sie die Schulklasse nicht als primäre interne Einheit. Angesichts der bis zu 3‑jährigen Spannweite bei der Einführung von Brüchen allein und der mexikanischen Reform 2022, die Klassen innerhalb von „fases“ nicht benennt, würde eine klassenbasierte Leiter entweder jedes Nicht‑US‑Land in eine unpassende US‑Klasse zwingen oder fünf bis neun separate Leitern erfordern, die nie übereinstimmende Platzierungen haben.

2. Verankern Sie die interne Leiter an gemeisterten Inhalten (einem Platzierungstest), nicht an Alter oder Klasse. Stellen Sie beim ersten Gebrauch 8–12 kurze Diagnosefragen, um Lernende in ein Band einzuordnen; lassen Sie eine Eltern‑/Lehrkraft‑Überschreibung zu. Das umgeht gleichzeitig das mexikanische Problem „keine offizielle Klasse pro Thema“ und das deutsche Problem „welcher Bildungsgang“.

3. Schlagen Sie 11 länderneutrale Bänder (Tabelle unten) vor, die Inhalte von Pre‑K bis zu PhD/olympiadennahen Themen abdecken, jedes definiert durch gemeisterte Inhalte, mit einer ungefähren Altersspanne nur als Richtlinien‑Label, niemals als Sperre.

4. Behandeln Sie „Klassen“-Felder im Onboarding/der UI als informative Labels pro Locale, erzeugt aus der obigen Alignement‑Tabelle, nicht als Wahrheitsquelle für die Inhaltssequenzierung. Ein US‑Elternteil sieht „≈ Grade 3“, ein mexikanischer Elternteil sieht „≈ 3º primaria“, aber beide Kinder in Band 4 erhalten denselben zugrunde liegenden Aufgabensatz.

5. Geben Sie Brasiliens frühe‑Algebra‑Ansatz eine eigene Kennzeichnung, anstatt ihn in das „Algebra‑Band“ der Leiter zu zwingen. Führen Sie leichte Muster‑/Beziehungs‑Logik (Folgen, „Welche Zahl fehlt“, einfache Waage‑Gleichheit) in den frühen Zahlenbändern für alle Locales ein – es kostet nichts für nicht‑brasilianische Lernende und entspricht dem stärksten verfügbaren Forschungssignal (siehe die Bruch‑Forschung dieses Projekts, mc-07, zu Bruch/Algebra‑Prädiktions‑Zusammenhängen) – während symbolisches Gleichungs‑Lösen für das Band reserviert wird, in dem die anderen sechs Länder konvergieren (Alter ~11–13).

6. Modellieren Sie die Abzweigung des deutschen Bildungsgangs nach dem Alter 10 als ein Inhalts‑Tiefen‑Flag, nicht als Sperre. Ein Lernender im deutschen Hauptschule‑Gang und ein Lernender im Gymnasium‑Gang gleichen Alters unterscheiden sich in der Tiefe, nicht in der Richtung; die App sollte einem deutschen Elternteil erlauben, „Standard‑Tiefe“ vs. „Erweiterte Tiefe“ im jeweiligen Band zu wählen, anstatt zu versuchen, Bundesland/Schulform automatisch zu erkennen.

7. Lokalisieren Sie Portugiesisch nicht als einen einzigen Behälter. Brasilien (BNCC) und Portugal (Aprendizagens Essenciais) haben getrennt erstellte Lehrpläne, die dieselbe Sprache teilen; behalten Sie sie als zwei Locale‑Varianten (pt-BR, pt-PT) mit möglicherweise unterschiedlichen Standard‑Band‑zu‑Alter‑Anzeige‑Labels bei, obwohl der Aufgabeninhalt selbst geteilt werden kann.

8. Versionieren Sie die Alignement‑Tabelle als Daten, nicht als Code. Das französische Cycle‑4‑Programm wird bis 2028–29 [13] schrittweise eingeführt; Portugal hat seine Aprendizagens Essenciais von 2021 Jahr für Jahr bis 2024/25 [20] ausgerollt; speichern Sie Länder‑Label‑Zuordnungen als editierbaren Konfigurations‑/Inhalts‑Datensatz, sodass eine Lehrplan‑Aktualisierung keine App‑Veröffentlichung erfordert.

9. Behaupten Sie nicht, dass die Lehrpläne an einen einzelnen nationalen Standard ausgerichtet/zertifiziert sind. Angesichts der stark unterschiedlichen Struktur dieser Systeme (Domänen vs. Zyklen vs. fases vs. Leitideen vs. unidades temáticas) ist eine verteidigbare Aussage: „unterstützt Konzepte, die in US Common Core, UK National Curriculum, Mexikos Plan 2022, Spaniens LOMLOE, Frankreichs Programmen, Deutschlands Bildungsstandards, Brasiliens BNCC und Portugals Aprendizagens Essenciais zu finden sind“, nicht „ausgerichtet an Common Core“ oder ähnliche ein‑Standard‑Behauptungen, die eine Prüfung einladen, die die App nicht für jedes Locale vollständig unterstützen kann.

10. Reservieren Sie die obersten 1–2 Bänder für Inhalte, die von Natur aus wirklich länderneutral sind — Wettbewerbs‑/Olympiade‑artige Problemlösung, beweisbasierte Argumentation und universitätsnahe Themen (Analysis, lineare Algebra, diskrete Mathematik) — da diese sich viel weniger von Land zu Land unterscheiden als die K‑9‑Arithmetik‑Sequenzierung, und vorhandene Forschung in diesem Projekt (mc-12, advanced/proof/olympiad/PhD) dieses Gebiet bereits als eigenen Design‑Raum behandelt.

11. Konkreter interner Leitervorschlag — 11 Bänder, länderneutral, inhaltlich verankert (Altersangaben sind nur Richtlinien‑Labels):

Band	EN	ES	FR	DE	PT	Typical age	Core content
B0	Sprout	Brote	Pousse	Keimling	Broto	4–6	Counting, number sense to 20, shape/pattern recognition, one-to-one correspondence
B1	Roots	Raíces	Racines	Wurzeln	Raízes	6–7	Addition/subtraction within 20, place value to 100, informal halves/quarters, basic 2D shapes
B2	Branch	Rama	Branche	Zweig	Ramo	7–8	Addition/subtraction within 100, intro multiplication/division, measurement, simple data/graphs
B3	Grove	Arboleda	Bosquet	Hain	Bosque	8–9	Multi-digit operations, formal fractions introduced, area/perimeter, intro relational patterns
B4	Canopy	Copa	Frondaison	Baumkrone	Copa	9–10	Fraction/decimal equivalence, multi-digit multiplication/division, angle & shape properties
B5	Summit Trail	Sendero	Sentier	Gipfelpfad	Trilha	10–11	Fraction/decimal operations, ratio intro, coordinate plane, probability basics
B6	Peak	Cumbre	Sommet	Gipfel	Pico	11–12	Negative numbers, ratio/proportion, expressions, statistics (mean/median/mode)
B7	Horizon	Horizonte	Horizon	Horizont	Horizonte	12–13	Linear equations, functions intro, transformations, probability/compound events
B8	Voyager	Viajero	Voyageur	Wanderer	Viajante	13–15	Systems of equations, quadratics intro, similarity/congruence proofs, data analysis
B9	Ascent	Ascenso	Ascension	Aufstieg	Ascensão	15–18	Algebra II/precalculus content, trigonometry, intro probability distributions, intro calculus
B10	Summit	Cumbre Mayor	Apogée	Zenit	Zênite	18+ / advanced	Calculus, linear algebra, discrete math, proof-based/olympiad problem solving

Die Natur‑/Reise‑Metapher (sprout → roots → branch → grove → canopy → peak → horizon → voyager → ascent → summit) wurde gewählt, weil sie sich übersetzen lässt, ohne in allen fünf Sprachen zu wörtlichem Schulvokabular zu werden, und das „Klasse‑3“‑Stigma, das Eltern beanstanden könnten, vermeidet. Die obigen Übersetzungen sind ein erster Entwurf, keine endgültige Lokalisierungsentscheidung – unten als offene Frage gekennzeichnet.

Offene Fragen für den Projektinhaber

1. Sollten die Bandnamen Natur‑/Reise‑Metaphern sein (wie vorgeschlagen), rein numerisch (Band 1–11) oder bereits vorhandene UI‑Themen‑Namen pro Klasse wiederverwenden, die anderswo im Produkt existieren (in diesem Durchlauf nicht gefunden – sollte vor einer Kollision mit der bestehenden Art‑Direction bestätigt werden)?
2. Sollte der Platzierungstest beim ersten Login verpflichtend sein, optional mit einem Standard‑Start in der Mitte eines Bands, oder vollständig überspringbar zugunsten eines von den Eltern ausgewählten Klassen‑Labels?
3. Sollte die App für Deutschland überhaupt einen „Tiefen‑Gang“‑Schalter (Standard/Erweitert) anbieten, oder stillschweigend die Gymnasium‑Tiefe (der inhaltlich umfassendste Pfad) als Vorgabe nutzen, da die App die Schulform nicht verifizieren kann?
4. Sollte die App für Mexiko die SEP‑„fases“ für Onboarding‑Labels abbilden, obwohl die fases keine klassen‑spezifischen Themendetails angeben, oder inoffizielle, aber de‑facto klassen‑äquivalente Labels verwenden, die mexikanische Eltern in der Praxis häufig nutzen?
5. Sollten pt-BR und pt-PT vollständig unabhängige Alters‑Label‑Zuordnungen erhalten (wie diese Forschung empfiehlt) oder ein gemeinsames portugiesisches Label‑Set, um den Aufwand für Content‑Operationen zu reduzieren?
6. Ist ein nachgelagerter Primär‑Quellen‑Durchlauf zum MOE‑Lehrplan Singapurs und zum MEXT‑Lehrplan Japans sinnvoll zu beauftragen, bevor die Leiter finalisiert wird, da dieser Durchlauf keine genauen Altersangaben für die Einführung von Themen aus offiziellen Dokumenten bestätigen konnte?
7. Soll Band 10 (Summit/advanced) jetzt definiert werden oder auf einen späteren Meilenstein verschoben werden, da die bestehende mc‑12‑Forschung dieses Projekts olympiadische/beweis‑/PhD‑nahe Inhalte bereits als eigenen Design‑Raum behandelt?